Логарифм натуральный

Натуральный логарифм - это логарифм по основанию e = 2.71828...

Натуральный логарифм числа x равен степени b в которую необходимо возвести e = 2.71828, чтобы получить x.

Записывается как lnx = b или в общей форме log_{e}{x} = b и служит решением уравнения x = e^b.

x должно быть больше 0.

Натуральный логарифм широко используется в относительных единицах измерения непер.

Число e "изобрел" математик Якоб Бернулли в ходе решения задачи о предельной величине дохода. Ее суть проста, если внести в банк 1$ под 100% годовых, то в конце года можно снять 2$. Но хитрый вкладчик снимает 1.5$ через пол года и вкладывает их туда же под те же 100% годовых и через оставшиеся пол года он снимает 1$ * 1.5² = 2.25$. Проделывая тот же хитрый трюк раз в квартал он уже снимает в конце года 1$ * 1.25⁴ = 2.44$. Приближаясь к бесконечному числу снятий и вложений 1$ в течение года под 100% годовых, максимальная для снятия сумма приближается к 2.71828$ или числу e. Приведем в таблице число вложений и снятия денег и итоговую сумму.

Кол-во вложений 1$ и % за год	Кол-во снятых $ в конце года
1	2$
2	2.25$
3	2.37$
4	2.44$
5	2.49$
10	2.59$
20	2.65$
100	2.705$
1 000	2.7169$

Понравилась страница?
Добавить в закладки
Или поделиться!

Другие калькуляторы из раздела Математика

Другие разделы